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科学网自行车的学问

admin 发表于 2020-04-01 10:03 | 查看: | 回复:

自行车现在是很普通的一种交通工具。据西方文献记载,它最早是一种如图1被称为“好马”(dandy horse)的滑行工具,前进的动力是人的脚在地上行走,还是1817年一位名叫德莱斯(Baron von Drais)的德国人发明的,取得了专利。后来经过许多改进,直到19世纪中叶才发展到现在的模样。不过据清朝野史大观》记载:黄履庄所制双轮小车一辆,长三尺余,可坐一人,不须推挽,能自行。行时,以手挽轴旁曲拐,则复行如初,随住随挽日足行八十里。由此可见,他制造的自行车,前后各有一个轮子,骑车人手摇轴旁曲拐,车就能前进,这是史料最早记载的自行车。可见清朝人黄履庄(1656-?)很早就发明了类似于自行车的装置,而且不是用脚蹬而是由手摇动曲柄前进。

比黄履庄大一岁的清初词人纳兰性德16551685)在他的的笔记小说《渌水亭杂识》中有一段记载:“武侯木牛流马,古有言是小车者。西人有自行车,前轮绝小,后轮绝大,以高临下之势。故平地以得自行。或即木牛流马乎。而坎曲折,大费人力也。”可见在清初,西方传教士就已经把当时西方的自行车传到中国来了。这里说由于前轮小后轮大,能够“以高临下”所以平地能够自行的说法,从力学上是没有道理的。这在当时力学学科还不成熟,力学知识也不普及的情形下的一种蒙昧的猜想,是可以理解的。至于说到高低不平的道路上,大费人力,是可以理解的。纳兰性德提到的自行车,大约形如图2或图3,不过用链条传动的自行车,大约要到19世纪末才普遍使用。

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1  “好马”

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2 前轮小而后轮大的自行车

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3 最早有链条传动的自行车

现今,对于一般人来说,骑自行车是轻而易举的事情。早期的研究大多集中注意于如何加速的问题。事实已经证明,它是一种最省力最优秀的非机动交通工具。不过要讲清楚行进中的自行车为什么不倒的问题,即自行车的控制的问题,可不那么简单。这就是所谓的“自行车稳定性”的问题,即有两个轮子支起来的自行车,在行进时为什么居然非常稳当不会倾覆?一百多年来这项研究吸引了许多著名的力学家、物理学家乃至数学家参加,累计发表的有名的论文,包括以英、德、法、俄、意大利扥各种语言的论文,在百篇以上,其中还有博士、硕士和学士的毕业论文,特别是1897年法国科学院,还为之设立过一次悬赏(Prix Fourneyron competition)。令人惊异的是,迄今这个问题很难说已经最后解决了。人们还在继续研究。

1869年英国杰出的力学家、工程师和热力学家兰金William John Macquorn Rankine1820-1872)发表了一篇题为《自行车运动的动力学原理》(On thedynamical principles ofthe motion of velocipedes)。是讨论自行车平衡和驾驶的最早的文章。那篇文章只是半定性的讨论,对后人的影响不大。其后,茹斯(G. G. R. Routh(1899)、惠普耳(Francis Whipple)(1899年)[1]都相继发表论文。卡法罗(E.Carvallo)(1899-1901年提交了300页的论文,为此获得法国科学院的悬赏。其后,德国著名的物理学家索墨菲(Arnold Sommerfeld)(1910年)、德国著名数学家克莱因(Felix Klein(1910)、著名力学家铁木辛科和杨(Timoshenkoand Young[2]、力学家邓哈托(J. P. Den Hartog)(1948年)都在他们的著作或论文中论及自行车的稳定性问题。在他们之后有更多的人讨论,其中有若干篇学位论文。

1969年到1970年这一百年间发表的这许多论文,对自行车行驶的稳定性,提出了各种模型,也列出了不同类型的微分方程组。不过其中影响比较大的一种说法,就是自行车前轮的陀螺效应,以至于在许多通俗读物中都以这种观点来解释自行车的稳定性。

对于陀螺效应自行车稳定性的解释。我们简要地来做说明。你拿一枚硬币,让它在平面上滚动。如果起始时刻让它略微倾斜,比方说如图4倾向左侧,你就会发现,它会向倾斜的这方拐弯,当倾斜角变得愈大时,拐弯的曲率也愈大。最后到倾倒为止。

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4 滚动的硬币

现在我们把这个现象从力学上加以分析。倾斜的硬币受一个由作用在中心的重力和地面支撑力所形成力偶的作用。就是在这个力偶作用下硬币滚动才发生拐弯。现在我们把以上滚硬币的情况化归为图5。令图中的圆盘为硬币,它以,圆盘的法线为OH,圆盘所受的力矩以力F与支撑处与之方向相反的力,其力矩的大小以M表示。现在用握起来的右手四指的方向表示力矩作用的旋转方向。那么伸直的拇指的方向便是圆盘法线H旋转的方向。也就是说圆盘绕Y轴以角速度ω来旋转,这就是圆盘拐弯所要求的角速度。就是说。旋转圆盘,如果不受外力矩,它会按照惯性,方向不变地转动下去,如果受一个外力矩的作用,它的转动方向会转动,其转动的方向的按照上述右手法则,而且转动的角速度ω的大小是与力矩M的大小成比例的。这就是所说的陀螺效应。

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